Ensembles finis Exemples

$3 - 2 y = 8 y^{2}$

Étape 1

Soustrayez $8 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 - 2 y - 8 y^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 8 y^{2} - 2 y + 3 = 0$

Étape 2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 8 \cdot 3 = - 24$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 y$ .

$- 8 y^{2} - 2 y + 3 = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez $- 2$ comme $4$ plus $- 6$

$- 8 y^{2} + (4 - 6) y + 3 = 0$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 y^{2} + 4 y - 6 y + 3 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- 8 y^{2} + 4 y) - 6 y + 3 = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 y (- 2 y + 1) + 3 (- 2 y + 1) = 0$

Étape 2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 y + 1$ .

$(- 2 y + 1) (4 y + 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- 2 y + 1 = 0$

$4 y + 3 = 0$

Étape 4

Définissez $- 2 y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $- 2 y + 1$ égal à $0$ .

$- 2 y + 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $- 2 y + 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{1}{2}$

Étape 5

Définissez $4 y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $4 y + 3$ égal à $0$ .

$4 y + 3 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $4 y + 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 y = - 3$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $4 y = - 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = - 3$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{4}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{4}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- 2 y + 1) (4 y + 3) = 0$ vraie.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$